La mecánica de fracturas es una disciplina emergente que solo se ha desarrollado en las últimas décadas. Estudia principalmente las condiciones bajo las cuales un cuerpo de rodamiento falla debido a la expansión de una grieta principal (incluida la expansión bajo carga estática y carga de fatiga). La mecánica de fracturas se aplica al análisis de diversas estructuras complejas, y el proceso desde el inicio y la expansión de la grieta hasta la inestabilidad está dentro de su alcance de análisis. Dado que está directamente relacionado con las cuestiones de seguridad de materiales o estructuras, aunque comenzó tarde, tanto los experimentos como las teorías se han desarrollado rápidamente y han sido ampliamente utilizados en ingeniería. El método de investigación de la mecánica de fracturas es: partir de la ecuación de la mecánica elástica o de la ecuación de la mecánica plástica-elástica, tomando la grieta como condición de contorno, examinando el campo de tensión, el campo de deformación y el campo de desplazamiento en la parte superior de la grieta, y tratando de establecer la relación entre estos campos y los parámetros físicos que controlan la fractura y las condiciones de fractura locales cerca de la punta de la grieta.
Estado actual de la investigación relacionada en el país y en el extranjero.
En la actualidad, la tendencia general de investigación en mecánica de fracturas es: de la elasticidad lineal a la plasticidad-elástica; de la fractura estática a la fractura dinámica; de la separación macroscópica y microscópica a la combinación macroscópica y microscópica; desde métodos deterministas hasta métodos probabilísticos y estadísticos. Por lo tanto, en lo que respecta a la mecánica de fractura en sí, según el contenido específico y el alcance de la investigación, se divide en mecánica de fractura macroscópica (mecánica de fractura de ingeniería) y mecánica de fractura microscópica (perteneciente a la categoría de física de metales). La mecánica de fractura macroscópica se puede dividir en mecánica de fractura elástica (que incluye mecánica de fractura elástica lineal y mecánica de fractura elástica no lineal) y mecánica de fractura elastoplástica (que incluye mecánica de fractura de fluencia a pequeña-escala y mecánica de fractura de fluencia a gran-escala y mecánica de fractura de fluencia integral). La mecánica de fracturas de ingeniería también incluye aspectos importantes de la ingeniería, como la fractura por fatiga, la fractura por fluencia, la fractura por corrosión, la fractura por fatiga por corrosión y la fractura por fatiga por fluencia. Hoy en día, la teoría de la confiabilidad se introduce en los métodos de investigación de la mecánica de fracturas, lo que se denomina mecánica de fracturas probabilística, enriqueciendo el contenido de la investigación de la mecánica de fracturas, desarrollando y mejorando aún más la teoría de la mecánica de fracturas, y desempeñando un papel rector cada vez más importante en la práctica de la ingeniería.
1. Teoría de Griffith
Para estudiar la influencia de las grietas dentro del material sobre la resistencia del material, Griffith en la década de 1920 estudió por primera vez la resistencia del vidrio que contenía grietas y derivó la relación de la energía de fractura:
Este es el famoso criterio de fractura de Griffith, en el que G es la tasa de liberación de energía en la punta de la grieta y s es la energía libre superficial (la energía requerida para que el material forme una unidad de área de grieta). A partir de esta relación, se puede obtener la relación entre la tensión de grieta de Griffith y el tamaño de la grieta:
In the formula, a is the crack length. If G>2 s, la grieta se expandirá; si g<2γs, the crack will not expand; if G=2γs, it is a limit state. In addition, if the crack expands and dG/da>0, se puede determinar como expansión inestable; si la grieta se expande y dG/da<0, the crack stops.
2. Factor de intensidad de estrés K
La abreviatura del factor de intensidad del campo de tensiones elásticas en el área de la punta de la grieta es un parámetro mecánico en mecánica elástica lineal que refleja la fuerza del campo de tensiones elásticas en el área de la punta de la grieta, representado por el símbolo KI. Del estudio del campo de tensiones cerca de la punta de la grieta, sabemos que la tensión cerca de la punta de la grieta tiende al infinito de alguna manera, es decir, tiene singularidad. Por lo tanto, la tensión aquí no se puede utilizar para medir su fuerza. El valor de KI puede reflejar la fuerza del campo de tensión elástica en el área de la punta de la grieta. Su valor está relacionado con la carga, el tamaño de la grieta y la geometría. La expresión matemática de la grieta de Griffith es:
Donde σ es la tensión, a es la longitud de la grieta y hay tres formas de extensión de la grieta: KI, KII y KIII, que representan los factores de intensidad de la tensión de las grietas tipo I, tipo II y tipo III respectivamente. Entre ellos, para el crack tipo I:
Donde E es la tensión plana.
Nota: El factor de intensidad de tensión es aplicable a la zona plástica en la punta de la grieta que es varias veces más pequeña que la zona del campo K y varias veces más pequeña que la longitud de la grieta, como los materiales dúctiles.
3. Integral J
Propuesto por Rice (JRRice) en 1968. Refleja la concentración de tensión y deformación en la punta de la grieta debido a la fluencia a gran-escala. La definición de integral J es:
Se utiliza para estudiar problemas planos y representa la energía relacionada con la extensión de la grieta. El primer término en el lado derecho de la fórmula es la energía relacionada con la energía de deformación, donde W es la densidad de la energía de deformación (es decir, energía de deformación por unidad de volumen). En el caso de la plasticidad-elástica, es la densidad del trabajo de deformación-tensión (incluida la energía de deformación elástica y el trabajo de deformación plástica) recibida por cada elemento de volumen de la muestra durante la carga monótona. El segundo término es el componente de fuerza en ds; ds es el elemento de arco en la trayectoria Γ.
La integral J tiene las siguientes propiedades:
La integral J es independiente del camino;
La integral J puede determinar el campo de deformación elástica-esfuerzo plástico-en la punta de la grieta;
La integral J tiene la siguiente relación con la potencia de trabajo de deformación:
Donde B es el espesor de la muestra, U es el trabajo de deformación de la muestra y ▽ es una posición determinada. La fórmula anterior es la base para la determinación experimental de la integral J.
4. Curva de resistencia
En mecánica de fracturas, curva que representa el comportamiento de expansión estable de una grieta en un material (como se muestra en la figura siguiente). La ordenada es la resistencia a la extensión de la grieta, expresada por J integral, δ de CTOD o factor de intensidad de tensión K, y la abscisa es la cantidad de extensión de la grieta △a. Cuando la grieta no se extiende, la curva coincide con la ordenada. Una vez extendida, △a≠0, la curva se desvía de la ordenada y el punto de inflexión es el punto de inicio de la grieta. Lo siguiente representa el proceso de extensión estable. Cuando la tangente de un punto de la curva puede pasar por el punto del eje horizontal negativo que representa la longitud de la grieta, significa que se producirá una extensión inestable. Cuando ocurre inestabilidad, la fuerza impulsora de la extensión de la grieta y la resistencia a la extensión de la grieta tienen la misma tasa de cambio con el tamaño de la grieta. La grieta se expandirá rápidamente y se romperá sin carga. La curva de resistencia se puede probar con una muestra, que se puede usar para determinar el valor de iniciación de grieta (δi o JIC) o el valor de iniciación de grieta condicional (δ0.005 o J0.005, etc.), y también se puede usar para predecir el proceso de extensión de grieta subcrítica en un componente.
5. Métodos de cálculo numérico
Con la profundización de la investigación en mecánica de fracturas, los problemas que deben resolverse se vuelven cada vez más complejos y diversificados, lo que hace que cómo establecer métodos de cálculo eficientes y de alta-precisión sea un tema candente para los académicos. Debido al desarrollo continuo de disciplinas como la informática, las matemáticas computacionales y la mecánica, continúan surgiendo métodos de cálculo numérico para resolver problemas de mecánica de fracturas, desde el método inicial de diferencias finitas, el método de elementos finitos, el método de elementos límite hasta el método actual sin malla, el método de colector numérico, el método numérico de ondículas, el análisis de deformación discontinua, etc., se están convirtiendo en herramientas importantes para promover el desarrollo continuo de la investigación en mecánica de fracturas.
Método de elementos finitos:
En el caso de la solución de elementos finitos, se utilizan la recuperación de tensiones, la estimación de errores y la división automática de nuevas cuadrículas para realizar la solución de elementos finitos, y este proceso se repite hasta que se obtiene una solución de elementos finitos satisfactoria. Además, el análisis estocástico es una dirección importante para el desarrollo de la mecánica de fracturas y la base para la evaluación de la confiabilidad estructural. Sobre la base del método de elementos finitos, el método estocástico de elementos finitos utiliza parámetros aleatorios para describir problemas prácticos de ingeniería. Los principales contenidos de la investigación incluyen el principio de variación aleatoria, el establecimiento de ecuaciones de control aleatorias de elementos finitos y sus soluciones.
Método del elemento de frontera:
Este es un método numérico para resolver problemas mecánicos desarrollado después del método de los elementos finitos. Su composición incluye las siguientes tres partes principales:
Las características de la solución básica y su aplicación;
La selección de discretización y elementos de contorno;
El método de superposición y la tecnología de solución.
La ventaja de este método es que el teorema de Guass se utiliza para reducir el orden del problema, convirtiendo el problema tridimensional en un problema bidimensional y convirtiendo el problema bidimensional en un problema unidimensional, lo que simplifica enormemente la preparación de datos, hace que la división y el reajuste de la cuadrícula sean más convenientes y el tamaño del grupo de ecuaciones algebraicas final es mucho más pequeño.
Método sin malla:
También llamado método sin elementos. Este método discretiza todo el dominio de la solución en nodos independientes sin conectar los nodos en unidades. No es necesario dividir la cuadrícula, superando así el defecto del método de elementos finitos de que la cuadrícula debe actualizarse continuamente durante el proceso de cálculo. Durante el proceso de cálculo, el área de la punta de la grieta se puede rastrear en tiempo real para su refinamiento local, y el proceso continuo de extensión de la grieta se considera como incrementos lineales múltiples. El ángulo de extensión de la grieta en cada incremento se determina de acuerdo con el factor de intensidad de tensión. La precisión del cálculo se mejora mediante la introducción de funciones de base externas en el nodo de refinamiento de la punta de la grieta.
Método de variedad numérica:
La idea básica de este método es introducir el principio múltiple de la geometría diferencial en el análisis de materiales, basado en variedades topológicas y variedades diferenciales, absorbiendo al mismo tiempo las ventajas del método de construcción de funciones de interpolación en elementos finitos y la teoría cinemática de bloques en el análisis de deformaciones discontinuas, unificando los problemas de la mecánica de deformaciones continua y discontinua.
Método numérico wavelet:
Este método aprovecha las buenas características de localización de las wavelets, aproxima el campo de desplazamiento con funciones de wavelets, establece un formato de cálculo numérico de wavelets, simula el problema de singularidad en la punta de la grieta y resuelve el factor de intensidad de tensión en la punta de la grieta.
Problemas existentes y clave técnica.
Todos los métodos o teorías anteriores se derivan de la teoría de la fractura de Griffith y se basan en la singularidad, es decir, todos se basan en el modelo donde la tensión y la deformación en la punta de la grieta son infinitas. La explicación de la mecánica elástica de la teoría de la fractura del modelo matemático de fisuras en la punta de Inglis es la base del modelo matemático de fisuras en la punta. La distancia entre las superficies superior e inferior es cero y el radio de curvatura de la punta de la grieta también es cero. Por lo tanto, la componente de tensión obtenida mediante mecánica elástica es infinita en la punta de la grieta. Este fenómeno se llama singularidad.
La teoría de la singularidad ha continuado hasta el día de hoy, pero la mecánica de fractura de singularidad tiene defectos esenciales en física, que se manifiestan principalmente en dos aspectos:
Primero, el espaciado de las superficies superior e inferior y el radio de curvatura de la punta de la grieta encontrados en la práctica son valores finitos y no iguales a cero;
En segundo lugar, en las grietas reales, incluso en la punta de la grieta, la tensión y la deformación son valores finitos y no existe la denominada-singularidad de tensión y deformación.
De esta manera, las cantidades físicas basadas en grietas matemáticas en las puntas y singularidades de tensión carecen de una base física sólida. Para mejorar la teoría y presentar la no -singularidad, se puede utilizar un modelo de grieta roma (o corte) con una punta semicircular que esté más en línea con la situación real, pero la medición del radio de curvatura de la grieta roma debe medirse mediante métodos metalográficos, lo que requiere el desarrollo de una mecánica de fractura metalográfica.
Tendencias de desarrollo futuras
Aunque se han logrado algunos avances en la mecánica de fractura elástica-plástica, todavía quedan muchas cuestiones que deben estudiarse en profundidad. Es una de las principales áreas de investigación de la mecánica de fracturas en la actualidad. Es necesario mejorar la dinámica de fractura, para materiales lineales; para materiales no lineales, todavía se encuentra en las primeras etapas de investigación y es otra dirección principal de investigación de la mecánica de fracturas. Con el estudio en profundidad-de los problemas de fractura y el uso conveniente de herramientas matemáticas, la teoría de la mecánica de fracturas será cada vez más madura y las aplicaciones de la mecánica de fracturas se generalizarán cada vez más.
Para los métodos de cálculo numérico, las tendencias de desarrollo futuras son: métodos de cálculo numérico de mecánica de fracturas a escala cruzada, métodos de cálculo numérico paralelo, la combinación de métodos analíticos y métodos numéricos, la combinación orgánica y fusión de múltiples métodos de cálculo y la automatización del procesamiento de datos.
