1. ¿Qué es un engranaje?
Los engranajes son piezas mecánicas con dientes que engranan entre sí. Es ampliamente utilizado en la transmisión mecánica y en todo el campo mecánico.
2. Historia de los engranajes
Ya en el año 350 a. C., el famoso filósofo griego antiguo Aristóteles registró los engranajes en la literatura. Alrededor del 250 a. C., el matemático Arquímedes también describió en la literatura el polipasto utilizando el engranaje helicoidal. Todavía hay engranajes de BC en las ruinas de Ketsifin en el Irak de hoy.
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Los engranajes tienen una larga historia en nuestro país. Según los registros históricos, los engranajes se han utilizado en la antigua China desde 400-200 antes de Cristo. El equipo de bronce desenterrado en Shanxi, mi país, es el equipo más antiguo jamás descubierto. Como un coche de brújula que refleja los logros de la ciencia y la tecnología antiguas, el mecanismo de engranajes El mecanismo central. Durante el Renacimiento italiano en la segunda mitad del siglo XV, el famoso polifacético Leonardo da Vinci no solo logró logros indelebles en la cultura y el arte, sino también en la historia de la tecnología de engranajes. Después de más de 500 años, el actual El engranaje aún conserva el prototipo del boceto de entonces.
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No fue hasta finales del siglo XVII que la gente comenzó a estudiar la forma de los dientes de los engranajes que transmitirían el movimiento correctamente. En el siglo XVIII, después de la Revolución Industrial Europea, la aplicación de la transmisión por engranajes se hizo cada vez más extensa; Primero, se desarrollaron engranajes cicloides y luego se desarrollaron engranajes envolventes. Hasta principios del siglo XX, los engranajes helicoidales se habían aprovechado de la aplicación. Posteriormente, se desarrollaron engranajes de desplazamiento, engranajes de arco circular, engranajes cónicos, engranajes helicoidales, etc.
La tecnología moderna de engranajes ha alcanzado: módulo de engranajes 0.004-100 mm; diámetro de engranaje de 1 mm a 150 metros; potencia de transmisión de hasta 100,000 kilovatios; acelerar hasta 100,000 rpm; velocidad periférica máxima hasta 300 m/s.
A nivel internacional, los engranajes de transmisión de potencia se están desarrollando en la dirección de la miniaturización, la alta velocidad y la estandarización. La aplicación de engranajes especiales, el desarrollo de engranajes planetarios y el desarrollo de engranajes de baja vibración y bajo ruido son algunas de las características del diseño de engranajes.
3. Los engranajes generalmente se dividen en tres categorías
Hay muchos tipos de engranajes, y el método de clasificación más común es según el eje del engranaje. Generalmente se divide en tres tipos: eje paralelo, eje de intersección y eje escalonado.
1) Engranajes de ejes paralelos: incluidos engranajes rectos, engranajes helicoidales, engranajes internos, cremalleras y cremalleras helicoidales, etc.
2) Engranajes de eje de intersección: hay engranajes cónicos rectos, engranajes cónicos en espiral, engranajes cónicos de grado cero, etc.
3) Engranajes de ejes escalonados: hay engranajes helicoidales de ejes escalonados, engranajes helicoidales, engranajes hipoides, etc.
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La eficiencia enumerada en la tabla anterior es la eficiencia de la transmisión, excluyendo la pérdida de cojinetes y la lubricación por agitación. El engrane de pares de engranajes con ejes paralelos y ejes que se cruzan es básicamente rodante, y el deslizamiento relativo es muy pequeño, por lo que la eficiencia es alta. Los pares de engranajes de eje cruzado, como los engranajes helicoidales de eje cruzado y los engranajes helicoidales, debido a que giran mediante un deslizamiento relativo para lograr la transmisión de potencia, por lo que la influencia de la fricción es muy grande y la eficiencia de transmisión disminuye en comparación con otros engranajes. La eficiencia del engranaje es la eficiencia de transmisión del engranaje en condiciones normales de montaje. Si la instalación es incorrecta, especialmente cuando la distancia de montaje del engranaje cónico es incorrecta, lo que resulta en un error en el punto de intersección del mismo cono, su eficiencia se verá significativamente reducida.
3.1 Engranajes con ejes paralelos
1) Engranaje recto
La línea de dientes y la línea central del eje son paralelas al engranaje cilíndrico. Debido a que es fácil de procesar, se usa más ampliamente en la transmisión de energía.
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2) Estante
Engranaje lineal de piñón y cremallera que engrana con un engranaje recto. Puede considerarse como un caso especial cuando el diámetro del círculo de paso del engranaje recto se vuelve infinito.
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3) Engranaje interno
Engranaje con dientes procesados en el interior de un anillo que engrana con un engranaje recto. Se utiliza principalmente en aplicaciones como transmisiones de engranajes planetarios y acoplamientos de engranajes.
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4) engranaje helicoidal
Un engranaje recto con una línea de dientes helicoidal. Son ampliamente utilizados porque son más resistentes que los engranajes rectos y funcionan con mayor suavidad. El empuje axial se genera durante la transmisión.
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5) cremallera helicoidal,
Un engranaje de barra que engrana con un engranaje helicoidal. Es equivalente a la situación en la que el diámetro de paso del engranaje helicoidal se vuelve infinito.
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6) Engranaje de espiga
La línea de dientes es una combinación de engranajes helicoidales para zurdos y para diestros. Existe la ventaja de que no se genera empuje en la dirección axial.
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3.2 Engranajes de eje de intersección
1) Engranaje cónico recto
Engranaje cónico cuya línea de dientes coincide con la línea generatriz de la línea del cono de paso. Entre los engranajes cónicos, son relativamente fáciles de fabricar. Por lo tanto, se puede utilizar en una amplia gama de aplicaciones como engranajes cónicos para transmisión.
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2) Engranaje cónico en espiral
El perfil del diente es un engranaje cónico curvo con un ángulo helicoidal. Aunque es más difícil de fabricar que los engranajes cónicos rectos, también se usa ampliamente como engranajes de alta resistencia y bajo nivel de ruido.
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3) Engranaje cónico de grado cero
Engranaje cónico curvo con un ángulo de hélice de cero grados. Debido a que tiene las características de dientes rectos y engranajes cónicos curvos al mismo tiempo, la tensión en la superficie del diente es la misma que la de los engranajes cónicos rectos.
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3.3 Engranajes de eje transversal
1) Par de gusanos cilíndricos
Un par de gusanos cilíndricos es un término general para un gusano cilíndrico y el engranaje de gusano engranado con él. La característica más importante es que funciona sin problemas y puede obtener una gran relación de transmisión con un solo par, pero tiene la desventaja de una baja eficiencia.
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2) Engranaje helicoidal de eje transversal
El nombre del par de gusanos cilíndricos cuando se conduce entre ejes escalonados. Se puede utilizar con pares de engranajes helicoidales o pares de engranajes helicoidales y rectos. Aunque el funcionamiento es estable, solo es adecuado para su uso en condiciones de carga ligera.
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3.4 Otros engranajes especiales
1) Engranaje frontal
Un engranaje en forma de disco que puede engranar con engranajes rectos o helicoidales. Transmisión entre ejes ortogonales y ejes al tresbolillo.
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2) Par de gusanos en forma de tambor
El término general para el gusano del tambor y el engranaje helicoidal engranaron con él. Aunque es más difícil de fabricar, puede transmitir grandes cargas en comparación con los pares de tornillos sin fin cilíndricos.
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3) engranajes hipoides
Engranajes cónicos que accionan entre ejes escalonados. Los engranajes grandes y pequeños se procesan de forma excéntrica, similar a los engranajes en espiral, y el principio de engrane es muy complicado.
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4. Terminología básica y cálculo del tamaño de los engranajes
Los engranajes tienen muchos términos y expresiones exclusivos de los engranajes. Para que todos sepan más sobre los engranajes, aquí hay algunos términos básicos de uso común para los engranajes.
1) El nombre de cada parte del engranaje.
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2) El término para el tamaño de un diente de engranaje es el módulo
m1, m3, m8... se denominan módulo 1, módulo 3, módulo 8. El módulo es un nombre común en todo el mundo. El símbolo m (módulo) y el número (mm) se utilizan para indicar el tamaño de los dientes del engranaje. Cuanto mayor sea el número, mayores serán los dientes del engranaje.
Además, en los países que utilizan unidades imperiales (como Estados Unidos), se utilizan símbolos (paso de diámetro) y números (la cantidad de dientes de un engranaje con un diámetro de círculo de paso de 1 pulgada) para indicar el tamaño de los dientes. . Por ejemplo: DP24, DP8, etc. También existen métodos de llamada especiales que usan símbolos (puntos) y números (milímetros) para indicar el tamaño de los dientes del engranaje, como CP5 y CP10.
El paso de dientes (p) se puede obtener multiplicando el módulo por el pi, y el paso de dientes es la longitud entre dos dientes adyacentes.
Expresado por la fórmula es:
p=pi x módulo=πm
Comparación del tamaño del diente de diferentes módulos:
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3) Ángulo de presión
El ángulo de presión es un parámetro que determina la forma del diente del engranaje. Es decir, la inclinación de la superficie del diente del diente del engranaje. El ángulo de presión ( ) es generalmente de 20 grados. Anteriormente, los engranajes con un ángulo de presión de 14,5 grados eran comunes.
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El ángulo de presión es el ángulo formado entre la línea del radio y la línea tangente del perfil del diente en un punto de la superficie del diente (generalmente denominado nodo). Como se muestra en la figura, es el ángulo de presión. Dado que '= , ' también es el ángulo de presión.
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Cuando el estado de engrane del diente A y el diente B se ve desde el nodo:
El diente A empuja el punto B en el nodo. En este momento, la fuerza impulsora actúa sobre la normal común del diente A y el diente B. Es decir, la normal común es la dirección de la fuerza y la dirección de la presión, y es el ángulo de presión.
El módulo (m), el ángulo de presión ( ) y el número de dientes (z) son los tres parámetros básicos del engranaje, y las dimensiones de cada parte del engranaje se calculan en base a estos parámetros.
4) Altura del diente y grosor del diente.
La altura del diente del engranaje está determinada por el módulo (m).
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Altura total del diente h=2.25m (= altura de la raíz del diente más altura de la parte superior del diente)
La altura de la adenda (ha) es la altura desde la adenda hasta la línea de índice. ha=1m.
La altura del pie de página (hf) es la altura desde el pie de página hasta la línea de índice. hf=1.25m.
La referencia para el grosor del diente (s) es la mitad del paso. s=πm/2.
5) El diámetro del engranaje.
El parámetro que determina el tamaño del engranaje es el diámetro primitivo (d) del engranaje. En función del círculo de paso, se puede determinar el paso de diente, el grosor del diente, la altura del diente, la altura del apéndice y la altura del dedendón.
Diámetro del círculo primitivo d=zm
Addendum diámetro del círculo da=d más 2m
Diámetro del círculo raíz df=d-2.5m
El círculo índice no se puede ver directamente en el engranaje real, porque el círculo índice es un círculo supuesto para determinar el tamaño del engranaje.
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6) Distancia entre centros y contragolpe
Cuando los círculos primitivos de un par de engranajes engranan tangencialmente, la distancia entre centros es la mitad de la suma de los diámetros de los dos círculos primitivos.
Distancia entre centros a=(d1 más d2)/2
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En el engrane de engranajes, el contragolpe es un factor importante para obtener un efecto de engrane suave. La holgura es el espacio entre las superficies de los dientes de un par de engranajes cuando engranan.
También hay juego en la dirección de la altura del diente del engranaje. Este espacio se llama headspace (espacio libre). El juego de la cabeza (c) es la diferencia entre la altura de la raíz del diente del engranaje y la altura de la cresta del diente del engranaje de acoplamiento.
Espacio de cabeza c=1.25m-1m=0.25m
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7) engranaje helicoidal
Los engranajes helicoidales son engranajes helicoidales que se obtienen girando helicoidalmente los dientes de los engranajes rectos. La mayoría de las rejillas de geometría de engranajes rectos se pueden aplicar a engranajes helicoidales. Existen dos tipos de engranajes helicoidales según su plano base:
End face (shaft right angle) datum (end face modulus/pressure angle>
Normal face (tooth right angle) datum (normal modulus/pressure angle>
La relación entre el módulo mt de la cara final y el módulo normal mn mt=mn/cos
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8) Dirección y coordinación espiral
Para engranajes helicoidales, engranajes cónicos en espiral, etc., los dientes del engranaje son helicoidales y la dirección y el ajuste helicoidales son ciertos. La dirección helicoidal significa que cuando el eje central del engranaje apunta hacia arriba y hacia abajo, visto desde el frente, la dirección de los dientes del engranaje que apuntan hacia la parte superior derecha es [hacia la derecha], y la superior izquierda es [hacia la izquierda]. entregó]. La coordinación de varios engranajes se muestra a continuación.
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5. La forma de diente de engranaje más utilizada es la forma de diente envolvente
Si el paso de los dientes se divide en partes iguales en la circunferencia exterior de la rueda de fricción, y se instalan las protuberancias, y luego se engranan entre sí y se giran, se producirán los siguientes problemas:
El punto tangente de los dientes del engranaje produce deslizamiento
La velocidad de movimiento del punto tangente es rápida y lenta.
Vibración y ruido
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Los dientes del engranaje deben ser silenciosos y suaves al conducir, por lo que nació la curva envolvente.
1) ¿Qué es una involuta?
Envuelva un hilo con un lápiz atado en un extremo alrededor de la circunferencia exterior del cilindro y luego afloje gradualmente el hilo mientras está tenso. En este momento, la curva dibujada por el lápiz es la curva involuta. La circunferencia exterior del cilindro se llama círculo base.
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2) Ejemplo de 8-engranaje de involuta de dientes
Después de dividir el cilindro en 8 partes iguales, ate 8 lápices y dibuje 8 curvas involutas. Luego, enrolle el cable en la dirección opuesta y dibuje 8 curvas de la misma manera. Este es un engranaje con una curva involuta como la forma del diente y 8 dientes.
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3) Ventajas de los engranajes envolventes
Incluso si hay algún error en la distancia entre centros, se puede engranar correctamente;
Es más fácil obtener la forma correcta del diente y es más fácil de procesar;
Debido al enganche rodante en la curva, el movimiento giratorio se puede transmitir sin problemas;
Siempre que los dientes tengan el mismo tamaño, una herramienta puede procesar engranajes con diferentes números de dientes;
La raíz del diente es gruesa y fuerte.
4) Círculo base y círculo índice
El círculo de base es el círculo de base a partir del cual se forma el perfil de diente envolvente. El círculo de paso es el círculo de referencia para determinar el tamaño del engranaje. El círculo base y el círculo índice son dimensiones geométricas importantes de los engranajes. Un perfil de envolvente es una curva formada en el exterior de un círculo base. El ángulo de presión es cero grados en el círculo base.
5) Engranaje de engranajes envolventes
Los círculos primitivos de dos engranajes envolventes estándar engranan tangencialmente a una distancia central estándar.
Cuando las dos ruedas engranan, parece que dos ruedas de fricción (Ruedas de fricción) con diámetros d1 y d2 están conduciendo. Sin embargo, en realidad, el engrane de los engranajes involuntarios depende del círculo base más que del círculo primitivo.
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Los puntos de contacto de engrane de los dos dientes del engranaje se mueven en la línea de engrane en el orden de P1-P2-P3. Tenga en cuenta los dientes amarillos en el engranaje impulsor. Durante un período de tiempo después de que este diente comienza a engranar, el engranaje engrana con dos dientes (P1, P3). El engrane continúa, y cuando el punto de engrane se mueve al punto P2 en el círculo primitivo, solo queda un diente de engrane. El engrane continúa, y cuando el punto de engrane se mueve al punto P3, el siguiente diente de engranaje comienza a engranar en el punto P1, y se forma nuevamente el estado de engrane de dos dientes. Así, el engrane de dos dientes del engranaje se alterna con el engrane de un solo diente para transmitir repetidamente el movimiento de rotación.
La línea tangente común AB del círculo base se llama línea de malla. Los puntos de engrane de los engranajes están todos en esta línea de engrane.
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Se representa mediante un diagrama visual, como si la correa se cruzara en la circunferencia exterior de los dos círculos base para transmitir potencia mediante un movimiento giratorio.
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6. El desplazamiento del engranaje se divide en desplazamiento positivo y desplazamiento negativo.
Los perfiles de los dientes de los engranajes que solemos utilizar son generalmente envolventes estándar. Sin embargo, hay algunas situaciones en las que es necesario cambiar los dientes del engranaje, como ajustar la distancia entre centros y evitar el socavado del piñón.
1) Número y forma de los dientes del engranaje
El perfil del diente envolvente varía con el número de dientes. Cuantos más dientes haya, más recta será la curva del perfil del diente. A medida que aumenta el número de dientes, el perfil de la raíz del diente se vuelve más grueso y aumenta la fuerza del diente.
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Se puede ver en la figura anterior que para un engranaje con 10 dientes, parte del perfil del diente involuntario en la raíz del diente se excava, lo que resulta en una socavación. Sin embargo, si se aplica un desplazamiento positivo a un engranaje con el número de dientes z=10, el diámetro del círculo de adición aumenta y el grosor de los dientes aumenta, la resistencia del engranaje con el número de 200 dientes se pueden obtener al mismo nivel.
2) cambio de marcha
La siguiente figura es un diagrama esquemático de un engranaje con desplazamiento positivo y número de dientes z=10. Al cortar dientes, el movimiento xm (mm) de la herramienta a lo largo de la dirección radial se denomina desplazamiento radial (referido como desplazamiento).
xm=desplazamiento (mm)
x=coeficiente de variación
m=módulo (mm)
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Cambio de perfil de diente a través de deflexión positiva. El grosor del diente del diente del engranaje aumenta y el diámetro exterior (diámetro del círculo adicional) también aumenta. Al adoptar el desplazamiento positivo del engranaje, se puede evitar la ocurrencia de socavaduras (Undercut). El desplazamiento del engranaje también puede lograr otros propósitos, como cambiar la distancia del centro, el desplazamiento positivo puede aumentar la distancia del centro, el desplazamiento negativo puede reducir la distancia del centro.
Ya sea que se trate de un engranaje de desplazamiento positivo o de desplazamiento negativo, existe un límite para la cantidad de desplazamiento.
3) Desplazamiento positivo y negativo
Hay cambios positivos y negativos. Aunque la altura del diente es la misma, el grosor del diente es diferente. Los engranajes con dientes más gruesos son engranajes de desplazamiento positivo y los engranajes con dientes más delgados son engranajes de desplazamiento negativo.
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Cuando no se puede cambiar la distancia entre centros de dos engranajes, cambie positivamente el piñón (para evitar socavar) y cambie negativamente el engranaje grande para que las distancias entre centros sean las mismas. En este caso, los valores absolutos de los desplazamientos son iguales.
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4) Enganche del engranaje de desplazamiento
Los engranajes estándar engranan cuando los círculos primitivos de los engranajes individuales son tangentes entre sí. El engrane de los engranajes cambiados, como se muestra en la figura, es un engrane tangencial en el círculo primitivo de engrane. El ángulo de presión en el círculo primitivo de engrane se denomina ángulo de engrane. El ángulo de enganche es diferente del ángulo de presión en el círculo de cabeceo (ángulo de presión del círculo de cabeceo). El ángulo de engrane es un elemento importante cuando se diseñan engranajes con desplazamiento variable.
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6) El papel del desplazamiento de engranajes
Puede prevenir el fenómeno de socavado causado por la pequeña cantidad de dientes durante el procesamiento; la distancia entre centros deseada puede obtenerse mediante desplazamiento; en el caso de un par de engranajes con una gran relación de transmisión, el desplazamiento positivo del piñón que es propenso al desgaste, hace que los dientes sean más gruesos. Por el contrario, se realiza un desplazamiento negativo en el engranaje grande para hacer que el grosor del diente sea más delgado para que la vida útil de los dos engranajes sea cercana.
7. Precisión de engranajes
Los engranajes son elementos mecánicos que transmiten potencia y rotación. Los requisitos de rendimiento para los engranajes incluyen principalmente:
mayor capacidad de transferencia de energía
Use un equipo lo más pequeño posible
ruido bajo
exactitud
Para cumplir con los requisitos mencionados anteriormente, mejorar la precisión de los engranajes se convertirá en un problema que debe resolverse.
1) Clasificación de la precisión de los engranajes
La precisión de los engranajes se puede dividir aproximadamente en tres categorías:
a) Corrección del perfil del diente envolvente - precisión del perfil del diente
b) La precisión de la línea del diente en la superficie del diente - la precisión de la línea del diente
c) Corrección de las posiciones de los dientes/cogging
Precisión de indexación de los dientes del engranaje: precisión de un solo paso
Precisión de tono - precisión de tono acumulativa
La desviación de la posición de la bola de medición sujeta entre los dos engranajes en la dirección radial: precisión de descentramiento radial
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2) Error de perfil de diente
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3) error de línea de dientes
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4) Error de paso de dientes
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El valor del paso de dientes se mide en el círculo de medición centrado en el eje del engranaje.
La desviación de tono simple (fpt) es la diferencia entre el tono real y el tono teórico.
La desviación de paso total acumulada (Fp) se utiliza para medir la desviación de paso de todos los engranajes para su evaluación. El valor de amplitud total de la curva de desviación acumulativa del paso de dientes es la desviación total del paso de dientes.
5) Salto radial (Fr)
Las sondas (esféricas, cilíndricas) se colocan sucesivamente en las ranuras de los dientes y se determina la diferencia entre las distancias radiales máxima y mínima desde la sonda hasta el eje del engranaje. La excentricidad del eje del engranaje es parte del descentramiento radial.
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6) Desviación total integral radial (Fi")
Hasta ahora, la forma del diente, el paso del diente, la precisión de la línea del diente, etc. que hemos descrito son métodos para evaluar la precisión de un solo engranaje. A diferencia de esto, también existe un método de prueba de engrane de superficie de doble diente en el que el engranaje se engrana con el engranaje de medición y se evalúa la precisión del engranaje. Las superficies de los dientes izquierdo y derecho del engranaje medido están en contacto con el engranaje de medición y giran en un círculo completo. Se registran los cambios en la distancia entre centros. La siguiente figura muestra los resultados de la prueba para un engranaje con 30 dientes. Hay 30 líneas onduladas de desviación integral radial de un solo diente. El valor total de la desviación radial integral es aproximadamente la suma de la desviación radial y la desviación radial integral de un solo diente.
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7) La correlación entre varias precisiones de engranajes.
La precisión de cada parte del engranaje está relacionada. En términos generales, la correlación entre el descentramiento radial y otros errores es fuerte, y la correlación entre varios errores de paso de dientes también es fuerte.
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8) Condiciones para engranajes de alta precisión
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8. Fórmula de cálculo de engranajes
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Cálculo de engranajes rectos estándar (piñón ①, engranaje grande ②)
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Fórmula de cálculo para engranajes rectos desplazados (engranaje pequeño ①, engranaje grande ②)
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Fórmula de cálculo de dientes helicoidales estándar (método de ángulo recto del diente) (engranaje pequeño ①, engranaje grande ②)
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Fórmula de cálculo para dientes helicoidales desplazados (método de ángulo recto del diente) (engranaje pequeño ①, engranaje grande ②)
